Antworten:
Die Steigung der Linie normal zur Tangentenlinie
Erläuterung:
Aus dem gegebenen:
Nimm die erste Ableitung
Verwenden
Beachten Sie: das von
und
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Fortsetzung
weitere Vereinfachung
Für die normale Leitung:
Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.
Wie lautet die Gleichung der Tangente von r = tan ^ 2 (theta) - sin (theta-pi) bei theta = pi / 4?
R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 thetasin (theta - pi) bei pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 - pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2
Wie ist die Steigung der Linie normal zu der Tangente von f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) bei x = (5pi) / 8?
Steigung m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Steigung m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) bei x = (5pi) / 8f '(x) = - sinx + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 · cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Für die Steigung der Normallinie m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2
Wie ist die Steigung der Tangente von r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) bei theta = (pi) / 4?
Die Steigung ist m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Hier ist ein Hinweis auf Tangenten mit Polarkoordinaten. Aus der Referenz erhalten wir die folgende Gleichung: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Wir müssen (dr) / (d theta) berechnen, aber bitte beachten, dass r (theta) sein kann vereinfacht durch Verwendung der Identität sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2