Was ist der Scheitelpunkt von y = -2x ^ 2 + 2x + 5?

Antworten:

#(1/2,11/2)#

Erläuterung:

# "die Parabelgleichung in Standardform gegeben" #

# "das ist" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "dann" x_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - b / (2a) #

# y = -2x ^ 2 + 2x + 5 "ist in Standardform" #

# "mit" a = -2, b = + 2, c = 5 #

#rArrx_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - 2 / (- 4) = 1/2 #

# "Setzen Sie diesen Wert in die Gleichung für das entsprechende" #

# "y-Koordinate" #

<#rArry_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - 2 (1/2) ^ 2 + 2 (1/2) + 5 = 11/2 #

#rArrcolor (magenta) "Scheitelpunkt" = (1 / 2,11 / 2) #

Antworten:

Scheitelpunkt ist um #(1/2, 11/2)#.

Erläuterung:

Die Symmetrieachse ist auch der x-Wert des Scheitelpunkts. Also können wir die Formel verwenden #x = (- b) / (2a) # die Symmetrieachse finden.

#x = (- (2)) / (2 (-2)) #

# x = 1/2 #

Ersatz # x = 1/2 # zurück in die ursprüngliche Gleichung für den y-Wert.

#y = -2 (1/2) ^ 2 + 2 (1/2) + 5 #

#y = 11/2 #

Daher ist der Scheitelpunkt bei #(1/2, 11/2)#.