Der Umfang eines regulären Sechsecks beträgt 48 Zoll. Wie groß ist die Anzahl der Quadratzentimeter im positiven Unterschied zwischen den Bereichen der umschriebenen und den eingeschriebenen Kreise des Sechsecks? Drücken Sie Ihre Antwort in Form von pi aus.

Antworten:

#color (blau) ("Abstand zwischen umschriebenen und eingeschriebenen Kreisen") #

#farbe (grün) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch") #

Erläuterung:

Umfang des regelmäßigen Sechsecks #P = 48 "inch" #

Seite des Sechsecks #a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" #

Ein reguläres Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken von Seite a.

Eingeschriebener Kreis: Radius #r = a / (2 tan Theta), Theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" #

# "Fläche des eingeschriebenen Kreises" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# "Radius des umschriebenen Kreises" R = a = 6 "inch" #

# "Fläche des umschriebenen Kreises" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch" #

# "Differenz im Bereich zwischen umschriebenen und eingeschriebenen Kreisen" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

Wir haben einen Kreis mit einem eingeschriebenen Quadrat mit einem eingeschriebenen Kreis mit einem gleichseitigen eingeschriebenen Dreieck. Der Durchmesser des äußeren Kreises beträgt 8 Fuß. Das Material des Dreiecks kostete $ 104,95 pro Quadratfuß. Was kostet das dreieckige Zentrum?

Die Kosten für ein dreieckiges Zentrum betragen 1090,67 AC = 8 als gegebener Durchmesser eines Kreises. Aus dem Satz des Pythagoras für das rechte gleichschenklige Dreieck Delta ABC gilt AB = 8 / sqrt (2). Da GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) ist, ist das Dreieck Delta GHI offensichtlich gleichseitig. Punkt E ist der Mittelpunkt eines Kreises, der Delta GHI umgibt, und als solcher ist er Mittelpunkt des Schnittpunktes von Medianen, Höhen und Winkelhalbierenden dieses Dreiecks. Es ist bekannt, dass ein Schnittpunkt der Mediane diese Mediane im Verhältnis 2: 1 teilt (zum Beweis siehe Unizor und folgen Sie de

Sie haben eine offene Schachtel, die aus einem Stück Pappkarton von 16 Zoll x 30 Zoll besteht. Wenn Sie gleich große Quadrate aus den 4 Ecken ausschneiden und biegen. Wie groß sollten die Quadrate sein, damit diese Box mit dem größten Volumen funktioniert?

3 1/3 Zoll aus 4 Ecken schneiden und biegen, um die Box für ein maximales Volumen von 725,93 Kubikzoll zu erhalten. Die Größe der Karte ist L = 30 und W = 16 Zoll. Lassen Sie x im Quadrat aus 4 Ecken schneiden und zu einer Box gebogen, deren Größe nun L = 30-2x, W = 16-2x und h = x Zoll ist. Das Volumen der Box beträgt V = (30-2x) (16-2x) x Kubikzoll. V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x. Für den Maximalwert (dV) / dx = 0 (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) oder 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. Kritische Pun

Vereinfachen Sie den rationalen Ausdruck. Geben Sie Einschränkungen für die Variable an. Bitte überprüfen Sie meine Antwort und erklären Sie mir, wie ich zu meiner Antwort komme. Ich weiß, wie man die Einschränkungen durchführt, es ist die letzte Antwort, über die ich verwirrt bin

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) Einschränkungen: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / ( x ^ 2-x-12)) Faktorisierung der unteren Teile: = (6 / ((x + 4) (x-4))) - (2 / ((x-4) (x + 3))) Multipliziert mit ((x + 3) / (x + 3)) und rechts von ((x + 4) / (x + 4)) (gemeinsame Denomanatoren) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) was vereinfacht wird zu: ((4x + 10) / (( x + 4) (x-4) (x + 3))) ... trotzdem sehen die Einschränkungen gut aus. Wie Sie sehen, haben Sie diese Frage vor einiger Zeit gestellt, hier ist meine Antwort. Wenn Sie mehr Hilfe benötigen, fragen Sie einfach