Sie haben eine offene Schachtel, die aus einem Stück Pappkarton von 16 Zoll x 30 Zoll besteht. Wenn Sie gleich große Quadrate aus den 4 Ecken ausschneiden und biegen. Wie groß sollten die Quadrate sein, damit diese Box mit dem größten Volumen funktioniert?

Antworten:

# 3 1/3# Zoll aus zu schneiden #4# Ecken und Biegung zu bekommen

Box für maximales Volumen von #725.93# Kubikzoll

Erläuterung:

Kartongröße ist # L = 30 und W = 16 # Zoll

Lassen # x # im Quadrat ist aus geschnitten #4# Ecken und bogen hinein

eine Box, deren Größe jetzt ist # L = 30-2x, W = 16-2x und h = x #

Zoll Volumen der Box ist # V = (30-2x) (16-2x) x # kubisch

Zoll # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Für maximalen Wert # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

oder # 12 (x-12) (x-10/3) = 0: # Kritische Punkte sind

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, wie #24# Zoll kann nicht entfernt werden

# 16 # Zoll Breite So # x = 10/3 oder 3 1/3 # Zoll geschnitten werden.

Der Neigungstest kann bei geprüft werden# (x = 3 und x = 4) # zeigen

Lautstärke ist maximal. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) und (dV) / dx (4) = (-) #. Steigung am kritischen Punkt

ist von positiv zu negativ, daher ist die Lautstärke maximal.

Die maximale Lautstärke beträgt # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #oder

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~ 725,93 # Kubikzoll ANS