Antworten:
#Farbe (blau) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #
Erläuterung:
# y # ist ein Quotient in Form von #Farbe (blau) (y = (u (x)) / (v (x))) #
Die Aufschiebung des Quotienten ist wie folgt:
#Farbe (blau) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #
Lass uns finden # (u (x)) '# und # (v (x)) '#
#color (grün) ((u (x)) '=?) #
#u (x) # ist eine Zusammensetzung aus zwei Funktionen #f (x) # und #g (x) # woher:
#f (x) = x ^ 5 # und #g (x) = x ^ 3 + 4 #
Wir müssen Kettenregel verwenden, um zu finden #color (grün) ((u (x)) ') #
#u (x) = f (g (x)) # dann
#Farbe (grün) ((u (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) #
#f '(x) = 5x ^ 4 # dann
#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #
#Farbe (grün) (f '(g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (grün) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #
So,# (u (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #
#Farbe (grün) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #
#color (rot) ((v (x)) '=?) #
#v (x) = 3x ^ 4-2 #
#Farbe (rot) ((v (x)) '= 12x ^ 3) #
Nun lassen Sie uns ersetzen #color (grün) ((u (x)) '# und #color (rot) ((v (x)) '# im #Farbe (blau) y '#
#Farbe (blau) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #
#y '= (Farbe (grün) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) -Farbe (rot) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #
Deshalb, #Farbe (blau) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #
