Antworten:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 Quadrat (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Erläuterung:
Sie haben eine dreidimensionale Funktion zur Unterscheidung vorgestellt. Die übliche Methode, eine "Ableitung" für eine solche Funktion darzustellen, ist die Verwendung des Gradienten:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Wir berechnen also jedes Teil einzeln und das Ergebnis wird der Gradientenvektor sein. Jeder kann leicht anhand der Kettenregel bestimmt werden.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Von hier aus kann man den Gradienten so einfach bezeichnen, dass er in den Gradientenvektor eingebaut wird:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 Quadrat (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
