Wie unterscheidet man f (x) = cos5x * cot3x anhand der Produktregel?

Antworten:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Erläuterung:

Die Ableitung eines Produkts wird wie folgt angegeben:

#Farbe (blau) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Nehmen #u (x) = cos (5x) # und #v (x) = Babybett (3x) #

Lass uns finden #u '(x) # und #v '(x) #

Kenntnis der Ableitung der trigonometrischen Funktion, die besagt:

# (gemütlich) '= - y'siny # und

# (Babybett (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

So, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Somit, #Farbe (blau) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Ersetzen #u '(x) # und #v '(x) # In der oben genannten Eigenschaft haben wir:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #