Was ist die Grenze von xsinx, wenn x gegen unendlich geht?

Antworten:

Das Limit existiert nicht. Siehe unten.

Erläuterung:

Wir können das Ergebnis durch reine Intuition bestimmen.

Wir wissen das # sinx # wechselt zwischen #-1# und #1#von negativer unendlich bis unendlich. Das wissen wir auch # x # steigt von negativer Unendlichkeit auf unendlich. Was haben wir dann zu großen Werten von # x # ist eine große Anzahl (# x #) multipliziert mit einer Zahl zwischen #-1# und #1# (durch # sinx #).

Das heißt, das Limit existiert nicht. Wir wissen nicht ob # x # wird mit multipliziert #-1# oder #1# beim # oo #, weil es für uns keine Möglichkeit gibt, das zu bestimmen. Die Funktion wechselt im Wesentlichen zwischen unendlich und negativ unendlich bei großen Werten von # x #. Wenn zum Beispiel # x # ist eine sehr große Anzahl und # sinx = 1 #dann ist das Limit unendlich (große positive Zahl) # x # mal #1#); aber # (3pi) / 2 # Radiant später # sinx = -1 # und die Grenze ist negativ unendlich (große positive Zahl) # x # mal #-1#).

Was ist die Grenze von (1+ (a / x), wenn x gegen unendlich geht?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nun, für alle endlichen a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Daher ist lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Was ist die Grenze von (1+ (4 / x)) ^ x, wenn x gegen unendlich geht?

Beachten Sie die Binomialdefinition für Eulers Nummer: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Here Ich werde die x-> oo-Definition verwenden. In dieser Formel sei y = nx. Dann wird 1 / x = n / y und x = y / n Eulers Zahl in einer allgemeineren Form ausgedrückt: e = lim_ (y -> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Mit anderen Worten: e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Da y auch eine Variable ist, können wir x anstelle von y einsetzen: e ^ n = lim_ (x -> oo) (1 + n / x) ^ x Wenn daher n = 4 ist, gilt lim_ (x -> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4

Was ist die Grenze von sinx, wenn x gegen unendlich geht?

Die Sinusfunktion oszilliert von -1 bis 1. Aus diesem Grund konvergiert die Grenze nicht auf einen einzelnen Wert. Also ist lim_ (x -> oo) sin (x) = DNE, was bedeutet, dass die Grenze nicht existiert.