Was ist die Grenze von (1+ (4 / x)) ^ x, wenn x gegen unendlich geht?

Antworten:

# e ^ 4 #

Erläuterung:

Beachten Sie die Binomialdefinition für die Euler-Nummer:

# e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Hier werde ich die verwenden # x-> oo # Definition.

In dieser Formel sei # y = nx #

Dann # 1 / x = n / y #, und # x = y / n #

Eulers Zahl wird dann in einer allgemeineren Form ausgedrückt:

# e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Mit anderen Worten, # e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

Schon seit # y # ist auch eine Variable, die wir ersetzen können # x # anstelle von # y #:

# e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Deshalb wann # n = 4 #, #lim_ (x -> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Was ist die Grenze von (1+ (a / x), wenn x gegen unendlich geht?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nun, für alle endlichen a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Daher ist lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Was ist die Grenze von sinx, wenn x gegen unendlich geht?

Die Sinusfunktion oszilliert von -1 bis 1. Aus diesem Grund konvergiert die Grenze nicht auf einen einzelnen Wert. Also ist lim_ (x -> oo) sin (x) = DNE, was bedeutet, dass die Grenze nicht existiert.

Was ist die Grenze von xsinx, wenn x gegen unendlich geht?

Das Limit existiert nicht. Siehe unten. Wir können das Ergebnis durch reine Intuition bestimmen. Wir wissen, dass sinx zwischen -1 und 1 wechselt, von negativ unendlich bis unendlich. Wir wissen auch, dass x von negativ unendlich auf unendlich zunimmt. Was wir dann bei großen Werten von x haben, ist eine große Zahl (x), multipliziert mit einer Zahl zwischen -1 und 1 (aufgrund von sinx). Das heißt, das Limit existiert nicht. Wir wissen nicht, ob x bei oo mit -1 oder 1 multipliziert wird, da wir dies nicht feststellen können. Die Funktion wechselt im Wesentlichen zwischen unendlich und negativ unendl