![Wie bewerten Sie [(1 + 3x) ^ (1 / x)], wenn x gegen unendlich geht?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Wie bewerten Sie [(1 + 3x) ^ (1 / x)], wenn x gegen unendlich geht?")
Antworten:
Erläuterung:
Ein geschickter kleiner Trick, der die Tatsache nutzt, dass die exponentiellen und natürlichen Log-Funktionen inverse Operationen sind. Dies bedeutet, dass wir beide anwenden können, ohne die Funktion zu ändern.
Mit der Exponentenregel der Protokolle können wir die Leistung vorab reduzieren, indem wir Folgendes angeben:
Die Exponentialfunktion ist stetig und kann dies als schreiben
und beschäftigen Sie sich jetzt mit dem Limit und denken Sie daran, es wieder in das Exponential einzuordnen.
Diese Grenze ist von unbestimmter Form
Daher ist die Grenze des Exponenten 0, also die Gesamtgrenze
Wie finden Sie die Grenze von xtan (1 / (x-1)), wenn x gegen unendlich geht?
Das Limit ist 1. Hoffentlich kann hier jemand die Lücken in meiner Antwort ausfüllen. Die einzige Möglichkeit, dies zu lösen, besteht darin, die Tangente mit einer Laurent-Reihe bei x = oo zu erweitern. Leider habe ich noch nicht viel komplexe Analyse durchgeführt, daher kann ich Ihnen nicht genau erklären, wie genau dies geschehen soll, sondern mit Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Ich erhielt, dass tan (1 / (x-1)), das bei x = oo expandiert ist, gleich ist: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6)
Wie findet man die Grenze von (ln x) ^ (1 / x), wenn x gegen unendlich geht?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Wir beginnen mit einem ganz gewöhnlichen Trick beim Umgang mit variablen Exponenten. Wir können das natürliche Protokoll von etwas nehmen und es dann als Exponenten der Exponentialfunktion anheben, ohne seinen Wert zu ändern, da es sich um inverse Operationen handelt - aber es erlaubt uns, die Regeln von Protokollen auf vorteilhafte Weise zu verwenden. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Verwendung der Exponentenregel der Protokolle: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Beachten Sie, dass es sich bei dem Exponenten um
Wie finden Sie die Grenze von cosx, wenn x gegen unendlich geht?
Existiert nicht cosx liegt immer zwischen + -1, also divergiert er