Wie unterscheidet man f (x) = cos (x ^ 3)?

Antworten:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Erläuterung:

Kettenregel verwenden: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, Lassen # u = x ^ 3 #

Dann # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # und # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

So # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Antworten:

Die Antwort ist # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Erläuterung:

Ich verwende hauptsächlich Formeln, weil einige von ihnen leicht zu merken sind und Ihnen helfen, die Antwort sofort zu sehen, aber Sie können auch die "u-Substitution" verwenden. Ich denke, das ist, was offiziell als "Kettenregel" bekannt ist.

#Farbe (rot) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # und wenn nicht # x # aber jede andere Variable, wie # 5x # Zum Beispiel lautet die Formel #color (rot) (d / (du) cosu = (cosu) '= - (u)' sinu = -uinu) #

Beachten Sie, dass #color (rot) (u ') # ist die Ableitung von #farbe (rot) u #

Unser Problem #f (x) = cos (x ^ 3) #

Da geht es nicht einfach # x # aber # x ^ 3 #Die erste Formel wird nicht funktionieren, die zweite jedoch.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Eine andere Methode: "u-Substitution"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Sagen wir # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

Und die Ableitung von # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Ersatz zurück # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Hoffe das hilft:)