Wie unterscheidet man y = cos (cos (cos (x)))?

Antworten:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Erläuterung:

Dies ist ein anfangs erschreckendes Problem, aber in Wirklichkeit ist es mit einem Verständnis der Kettenregel ziemlich einfach.

Wir wissen das für eine Funktion einer Funktion wie #f (g (x)) #, sagt die Kettenregel, dass:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Durch dreimalige Anwendung dieser Regel können wir tatsächlich eine allgemeine Regel für jede Funktion wie diese bestimmen, bei der #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Also diese Regel anwenden, da:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

somit

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

gibt die Antwort:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Wie unterscheidet man amd simplify: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Ich setze das Problem gerne gleich y, wenn es nicht schon ist. Außerdem hilft es unserem Fall, das Problem mit den Eigenschaften von Logarithmen neu zu schreiben. y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Jetzt machen wir zwei Ersetzungen, um das Problem leichter lesbar zu machen. Nehmen wir an, jetzt w = cosh (lnx) und u = cosx. y = ln (w) + ln (u) ahh, wir können damit arbeiten :) Nehmen wir die Ableitung in Bezug auf x auf beiden Seiten. (Da keine unserer Variablen x ist, ist dies implizit eine Differenzierung.) D / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Nun, wir kennen die Ableitung

Wie unterscheidet man y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) anhand der Kettenregel?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Nehmen Sie zunächst die Ableitung der äußeren Funktion cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Sie müssen dies aber auch mit der Ableitung dessen, was sich darin befindet, multiplizieren (pi / 2x ^ 2-pix). Diesen Begriff für Begriff tun. Die Ableitung von pi / 2x ^ 2 ist pi / 2 * 2x = pix. Die Ableitung von -pix ist nur -pi. Die Antwort ist also -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Wie unterscheidet man sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))