Wie unterscheidet man amd simplify: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Antworten:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Erläuterung:

Ich mag es, das Problem gleich y zu setzen, wenn es nicht schon ist. Außerdem hilft es unserem Fall, das Problem mit den Eigenschaften von Logarithmen neu zu schreiben.

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Jetzt machen wir zwei Ersetzungen, um das Problem lesbarer zu machen.

Sagen wir #w = cosh (lnx) #

und #u = cosx #

jetzt;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, wir können damit arbeiten:)

Nehmen wir die Ableitung in Bezug auf x von beiden Seiten. (Da keine unserer Variablen x ist, ist dies implizit eine Differenzierung.)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Nun, wir kennen die Ableitung von # lnx # sein # 1 / x # und mit der Kettenregel erhalten wir;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Gehen wir also zurück zu #u und w # und finden ihre Derivate

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

und

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (mit der Kettenregel)

Einstecken unserer neu gefundenen Derivate und u und w zurück # dy / dx # wir bekommen;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Wenn dies weiter vereinfacht werden kann, habe ich nicht gelernt, wie. Ich hoffe das hat geholfen:)