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Erläuterung:
Da cosh Werte sind
Wir zeigen, dass y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)
Diagramme werden zugewiesen
Strukturen von FCF sind unterschiedlich.
Graph für y = cosh (x + 1 / y). Beachten Sie, dass a = 1, x> = - 1
Graph {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}
Diagramm für y = cosh (-x + 1 / y). Beachten Sie, dass a = 1, x <= 1
Graph {x + In (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}
Kombinierte Grafik für y = cosh (x + 1 / y) und y = cosh (-x + 1 / y)
: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + In (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.
Ebenso ist gezeigt, dass y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y) ist.
Graph für y = cosh (x-1 / y). Beachten Sie, dass a = -1, x> = 1 ist
Graph {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}
Diagramm für y = cosh (-x-1 / y). Beachten Sie, dass a = -1, x <= - 1
Graph {x + In (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}
Kombinierte Grafik für y = cosh (x-1 / y) und y = cosh (-x-1 / y)
: Graph {(x - In (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + In (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.
Der Functional Continued Fraction (FCF) der Exponentialklasse wird definiert durch a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...)))) a> 0. Wenn Sie a = e = 2,718281828 .. setzen, wie beweisen Sie, dass e_ (cf) (0,1; 1) = 1.880789470, fast?
Siehe Erklärung ... Es sei t = a_ (cf) (x; b) Dann gilt: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x +.) b / a ^ (x + ...)))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) Mit anderen Worten ist t a Festpunkt der Abbildung: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t) Man beachte, dass t allein ein Festpunkt von F (t) ist, um nicht zu beweisen, dass t = ist a_ (cf) (x; b). Möglicherweise gibt es instabile und stabile Fixpunkte. Zum Beispiel ist 2016 ^ (1/2016) ein fester Punkt von x -> x ^ x, aber keine Lösung von x ^ (x ^ (x ^ (x ^ ...))) = 2016 (Es gibt keine Lösung). Betrachten wir jedoch a =
T_n (x) ist das Chebyshev-Polynom vom Grad n. Der FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Wie beweisen Sie, dass der 18-sd-Wert dieser FCF für n = 2, x = 1,25 # 6.00560689395441650 ist?
Siehe die Erklärung und die super-sokratischen Graphen. Für diesen komplizierten FCF ist y ein hyperbolischer Cosinuswert, und so ist abs y> = 1 und der FCF-Graph ist symmetrisch in Bezug auf die y-Achse. T_2 (x) = 2x ^ 2-1 Die FCF wird durch y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) erzeugt. Ein diskretes Analogon zur Annäherung von y ist die nichtlineare Differenzgleichung y_n = cosh ((2x ^ 2 -1) (1 + 1 / y_ (n-1))). Hier ist x = 1,25. 37 Iterationen mit Starter y_0 = cosh (1) = 1.54308 .., lange Präzision 18-sdy = 18-sdy_37 = 6.00560689395441650 mit Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 für diese Genauigkeit. Graph
Sei f (x) = x-1. 1) Stellen Sie sicher, dass f (x) weder gerade noch ungerade ist. 2) Kann f (x) als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion geschrieben werden? a) Wenn ja, zeigen Sie eine Lösung. Gibt es mehr Lösungen? b) Falls nicht, beweisen Sie, dass dies unmöglich ist.
Sei f (x) = | x -1 |. Wenn f gerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x gleich f (x). Wenn f ungerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x -f (x). Beachten Sie, dass für x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 nicht gleich 2 oder -2 ist, ist f weder gerade noch ungerade. Könnte f als g (x) + h (x) geschrieben werden, wobei g gerade ist und h ungerade ist? Wenn das wahr wäre, dann g (x) + h (x) = | x - 1 |. Rufen Sie diese Anweisung auf 1. Ersetzen Sie x durch -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g gerade ist und h ungerade ist, haben wir: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nennen Sie