Steigt oder sinkt f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) bei x = 1?

Antworten:

Zunehmend

Erläuterung:

Um festzustellen, ob der Graph an einem bestimmten Punkt zunimmt oder abnimmt, können wir die erste Ableitung verwenden.

Für Werte in denen #f '(x)> 0 #, #f (x) # nimmt zu, da der Gradient positiv ist.
Für Werte in denen #f '(x) <0 #, #f (x) # nimmt ab, da der Gradient negativ ist.

Unterscheidung #f (x) #, Wir müssen eine Quotientenregel verwenden.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Lassen # u = x ^ 2-3x-2 # und # v = x + 1 #

dann # u '= 2x-3 # und # v '= 1 #

So #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x +1) ^ 2 #

Eintauchen in # x = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Seit der #f '(x)> 0 # zum # x = 1 #, #f (x) # wächst an # x = 1 #

Steigt oder sinkt f (x) = cosx + sinx bei x = pi / 6?

Erhöhen Um herauszufinden, ob eine Funktion f (x) an einem Punkt f (a) ansteigt oder abfällt, nehmen wir die Ableitung f '(x) und finden f' (a) / Wenn f '(a)> 0 ist, nimmt sie zu Wenn f '(a) = 0 ist es eine Wendung. Wenn f' (a) <0 ist, sinkt f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, so dass es bei f (pi / 6) ansteigt

Steigt oder sinkt f (x) = xe ^ x-3x bei x = -3?

Die Ableitung bei x = -3 ist negativ und nimmt daher ab. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Bei x = -3 f '(- 3) = e ^ (-3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Da 2 / e ^ 3 + 3 positiv ist, ergibt das Minuszeichen: f '(- 3) <0 Die Funktion nimmt ab. Sie können dies auch in der Grafik sehen. Graph {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]}

Steigt oder sinkt f (x) = 4xe ^ x bei x = -2?

Es nimmt ab. Um zu wissen, berechnen Sie die Ableitung von f und werten sie bei -2 aus. Nach der Produktregel gilt f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Wir bewerten nun f '(2) = 4e ^ (- 2) - 8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0, da e ^ 2> 0 gilt. Also nimmt f bei x = -2 ab.