Antworten:
Es nimmt ab.
Erläuterung:
Um zu wissen, berechnen Sie die Ableitung von
Nach der Produktregel
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Steigt oder sinkt f (x) = cosx + sinx bei x = pi / 6?
Erhöhen Um herauszufinden, ob eine Funktion f (x) an einem Punkt f (a) ansteigt oder abfällt, nehmen wir die Ableitung f '(x) und finden f' (a) / Wenn f '(a)> 0 ist, nimmt sie zu Wenn f '(a) = 0 ist es eine Wendung. Wenn f' (a) <0 ist, sinkt f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, so dass es bei f (pi / 6) ansteigt
Steigt oder sinkt f (x) = xe ^ x-3x bei x = -3?
Die Ableitung bei x = -3 ist negativ und nimmt daher ab. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Bei x = -3 f '(- 3) = e ^ (-3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Da 2 / e ^ 3 + 3 positiv ist, ergibt das Minuszeichen: f '(- 3) <0 Die Funktion nimmt ab. Sie können dies auch in der Grafik sehen. Graph {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]}
Steigt oder sinkt f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) bei x = 1?
Erhöhen Um festzustellen, ob der Graph an einem bestimmten Punkt zunimmt oder abnimmt, können wir die erste Ableitung verwenden. Für Werte, bei denen f '(x)> 0 ist, nimmt f (x) zu, wenn der Gradient positiv ist. Für Werte, bei denen f '(x) <0 ist, nimmt f (x) ab, wenn der Gradient negativ ist. Bei der Unterscheidung von f (x) müssen wir eine Quotientenregel verwenden. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sei u = x ^ 2-3x-2 und v = x + 1, dann ist u' = 2x-3 und v '= 1 Also f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Unter x = 1 wi