Antworten:
Die Ableitung bei
Erläuterung:
Beim
Schon seit
Die Funktion nimmt ab. Sie können dies auch in der Grafik sehen.
Graph {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}
Steigt oder sinkt f (x) = cosx + sinx bei x = pi / 6?
Erhöhen Um herauszufinden, ob eine Funktion f (x) an einem Punkt f (a) ansteigt oder abfällt, nehmen wir die Ableitung f '(x) und finden f' (a) / Wenn f '(a)> 0 ist, nimmt sie zu Wenn f '(a) = 0 ist es eine Wendung. Wenn f' (a) <0 ist, sinkt f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, so dass es bei f (pi / 6) ansteigt
Steigt oder sinkt f (x) = 4xe ^ x bei x = -2?
Es nimmt ab. Um zu wissen, berechnen Sie die Ableitung von f und werten sie bei -2 aus. Nach der Produktregel gilt f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Wir bewerten nun f '(2) = 4e ^ (- 2) - 8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0, da e ^ 2> 0 gilt. Also nimmt f bei x = -2 ab.
Steigt oder sinkt f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) bei x = 1?
Erhöhen Um festzustellen, ob der Graph an einem bestimmten Punkt zunimmt oder abnimmt, können wir die erste Ableitung verwenden. Für Werte, bei denen f '(x)> 0 ist, nimmt f (x) zu, wenn der Gradient positiv ist. Für Werte, bei denen f '(x) <0 ist, nimmt f (x) ab, wenn der Gradient negativ ist. Bei der Unterscheidung von f (x) müssen wir eine Quotientenregel verwenden. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Sei u = x ^ 2-3x-2 und v = x + 1, dann ist u' = 2x-3 und v '= 1 Also f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Unter x = 1 wi