Wie verwenden Sie die Kettenregel, um y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 zu unterscheiden?

Wie verwenden Sie die Kettenregel, um y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 zu unterscheiden?
Anonim

Antworten:

# (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Erläuterung:

Kettenregel: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

Wir tun dies zweimal, um beides abzuleiten # (x ^ 2 + 5x) ^ 2 # und # 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #

# d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2 #: Lassen # u = x ^ 2 + 5x #, dann # (du) / (dx) = 2x + 5 #

# (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) #

So # (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) #

# d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #: Lassen # u = x ^ 3-5x #, dann # (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 #

# (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 #

So # (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Fügen Sie nun beide zusammen, # (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #