Antworten:
Erläuterung:
Wir können diesen Integranden nicht sofort ersetzen. Zuerst müssen wir es in eine empfänglichere Form bringen:
Wir machen das mit Polynomialdivision. Auf dem Papier ist dies sehr einfach, aber die Formatierung ist hier ziemlich schwierig.
Nun zum ersten Integralsatz
Wie integrieren Sie int ln (x) / x dx durch Integration durch Teile?
Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Die Integration von Teilen ist hier eine schlechte Idee, da Sie irgendwo ständig intln (x) / xdx haben werden. Es ist besser, die Variable hier zu ändern, weil wir wissen, dass die Ableitung von ln (x) 1 / x ist. Wir sagen, dass u (x) = ln (x) bedeutet, dass du = 1 / xdx ist. Wir müssen jetzt intudu integrieren. intudu = u ^ 2/2 so intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2
Wie integrieren Sie int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx durch trigonometrische Substitution?
Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1 + (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan Theta dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (abbrechen (3sec ^ 2 theta) d theta) / (aufheben (3sec theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x
Wie integrieren Sie int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx durch trigonometrische Substitution?
Int sqrt (3 (1 - x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2 theta + sqrt3 / 2 theta + Cx = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2 theta d theta) theta = intsqrt (3 (cos ^ 2 theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2) theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2 theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C