Wie integrieren Sie int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx durch trigonometrische Substitution?

Antworten:

#int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C #

Erläuterung:

# x = sintheta, dx = cos theta d theta #

#intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2 theta)) cos theta d theta #

# = intsqrt3 cos theta cos theta d theta #

# = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta #

# = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta #

# = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta #

# = sqrt3 / 2 1/2 sin2theta + theta #

# = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C #

Wie integrieren Sie int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx mit trigonometrischer Substitution?

Siehe die Antwort unten:

Wie integrieren Sie int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx durch trigonometrische Substitution?

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1 + (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan Theta dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (abbrechen (3sec ^ 2 theta) d theta) / (aufheben (3sec theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x

Wie integrieren Sie int (x + 5) / (2x + 3) durch Substitution?

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Wir können diesen Integranden nicht sofort ersetzen. Zuerst müssen wir es in eine aufnahmefähigere Form bringen: Wir tun dies mit einer langen Polynomdivision. Auf dem Papier ist dies sehr einfach, aber die Formatierung ist hier ziemlich schwierig. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7/2int für den ersten Integralsatz u = 2x + 3 bedeutet du = 2dx impliziert dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C