Können Sie dieses Limit berechnen? - Infinitesimalrechnung 2024

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Erläuterung:

Erweitern # (n + 1) ^ 5 # Bei Verwendung des Binomialkoeffizienten erhalten wir das Ergebnis als

# lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) #

Nehmen # n ^ 5 # von Nenner und Zähler gemeinsam und zutreffend

Grenze

#lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5) + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) #

Und das Ergebnis kommt 5/1

Wenn das Polynom vier Terme hat und Sie aus allen Termen nichts ausrechnen können, ordnen Sie das Polynom so an, dass Sie zwei Terme gleichzeitig fokussieren können. Schreiben Sie dann die beiden Binomien, die Sie am Ende erhalten. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Beginnen wir mit dem Ausdruck: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Beachten Sie, dass ich 2y aus dem linken Term herausfiltern kann und ein 3y-2-Wert innerhalb des Ausdrucks verbleibt Klammer: 2y (3y-2) + (3y-2) Denken Sie daran, dass ich alles mit 1 multiplizieren kann und dasselbe bekommen kann. Und so kann ich sagen, dass vor dem rechten Ausdruck eine 1 steht: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Was ich jetzt tun kann, ist, 3y-2 aus dem rechten und dem linken Ausdruck herauszufiltern: (3y -2) (2y + 1) Und jetzt wird der Ausdruck in den Faktor aufgenommen!

Sie können DVDs in einem lokalen Geschäft für 15,49 USD pro Stück erwerben. Sie können sie in einem Online-Shop für je 13,99 $ plus 6 $ für den Versand erwerben. Wie viele DVDs können Sie in beiden Geschäften zum gleichen Preis erwerben?

4 DVDs würden in den beiden Läden das gleiche kosten. Sie sparen 15,49 $ bis 13,99 $ = 1,50 pro DVD, wenn Sie online kaufen. Zumindest ein Teil dieser Ersparnis geht jedoch durch die Versandkosten von 6,00 $ verloren. (6,00 $) / (1,50 $ pro DVD ") = 4" DVDs "

Sie müssen ein 5-stelliges Passwort für ein Konto auswählen. Sie können die Ziffern 0-9 oder die Kleinbuchstaben a-z verwenden. Sie können Ziffern oder Buchstaben wiederholen. Wie viele mögliche Passwörter gibt es?

36 ^ 5 Da die Ziffern zehn und die Buchstaben sechsundzwanzig sind, haben wir insgesamt sechsunddreißig mögliche Zeichen. Sie können Charaktere wiederholen, so dass jeder Ort unabhängig von den Inhalten der anderen ist. Dies bedeutet, dass Sie 36 Optionen für den Charakter an erster Stelle, 36 für die zweite usw. haben. Dies bedeutet insgesamt 36 * 36 * 36 * 36 * 36, also 36 ^ 5.