Was ist die Ableitung dieser Funktion y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Antworten:

# d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Erläuterung:

Basierend auf der Ableitung der inversen trigonometrischen Funktionen haben wir:

#Farbe (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Also lass uns finden # d / dx (u (x)) #

Hier,#u (x) # besteht aus zwei Funktionen, daher sollten wir eine Kettenregel anwenden, um ihre Ableitung zu berechnen.

Lassen

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # und

#f (x) = x ^ 3 #

Wir haben #u (x) = f (g (x)) #

Die Kettenregel sagt:

#Farbe (rot) (d / dx (u (x)) = Farbe (grün) (f '(g (x))) * Farbe (braun) (g' (x)) #

Lass uns finden #color (grün) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # dann, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#Farbe (grün) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Lass uns finden #color (braun) (g '(x)) #

#color (braun) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#Farbe (rot) ((du (x)) / dx) = Farbe (grün) (f '(g (x))) * Farbe (braun) (g' (x)) #

#Farbe (rot) ((du (x)) / dx) = Farbe (grün) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (Farbe (braun) (- 6x ^ 2)) #

#Farbe (rot) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#Farbe (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#Farbe (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3)) ^ 3) ^ 2) #

Deshalb,

#Farbe (blau) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6)) #