Wie finden Sie die kritischen Punkte für f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) und die lokalen Max- und Min-Werte?

Antworten:

Die kritischen Punkte sind an:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #ist ein minimaler Punkt

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # ist der maximale Punkt.

Erläuterung:

Um die kritischen Punkte zu finden, müssen wir finden #f '(x) #

dann lösen für #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Schon seit # cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # wir haben:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Lasst uns dafür dulce #f '(x) = 0 #um die kritischen Punkte zu finden:

#f '(x) = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1 / 2 #

#cos (pi- (pi / 3)) = - 1/2 #

oder

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Deshalb, # x = pi (pi / 3) = (2pi) / 3 #

oder # x = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Lass uns berechnen #f ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Schon seit#f (x) # nimmt ab # (0, (2pi) / 3) #

Dann# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # ist minimaler Punkt

Seitdem erhöht sich die Funktion bis # x = (4 (pi) / 3) # dann der Punkt

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # ist der maximale Punkt.