Wie unterscheidet man arcsin (sqrtx)?

Wie unterscheidet man arcsin (sqrtx)?
Anonim

Antworten:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Erläuterung:

Lassen #color (grün) (g (x) = sqrt (x)) # und #f (x) = arcsinx #

Dann#Farbe (blau) (f (Farbe (grün) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Da es sich bei der angegebenen Funktion um eine zusammengesetzte Funktion handelt, sollten wir die Kettenregel verwenden.

#Farbe (rot) (f (g (x)) ') = Farbe (rot) (f') (Farbe (grün) (g (x))) * Farbe (rot) (g '(x)) #

Lassen Sie uns berechnen #Farbe (rot) (f '(Farbe (grün) (g (x)))) und Farbe (rot) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#Farbe (rot) (f '(Farbe (grün) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-farbig (grün) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(Farbe (grün) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-color (grün) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (rot) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (rot) (g '(x)) =? #

#color (grün) (g (x) = sqrtx) #

#Farbe (rot) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#Farbe (rot) (f (g (x)) ') = Farbe (rot) (f' (g (x))) * Farbe (rot) (g '(x)) #

#Farbe (rot) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#Farbe (rot) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Deshalb, #color (blau) ((arcsinsqrtx)) = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #