Wie löst man arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Antworten:

#x = 1/3 #

Erläuterung:

Wir müssen den Sinus oder den Cosinus von beiden Seiten nehmen. Pro Tipp: Wählen Sie Cosinus. Wahrscheinlich spielt es hier keine Rolle, aber es ist eine gute Regel.

Wir werden also konfrontiert # cos arcsin s #

Das ist der Cosinus eines Winkels, dessen Sinus ist # s #muss so sein

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Nun machen wir das Problem

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Wir haben ein # pm # Daher führen wir keine Fremdlösungen ein, wenn wir beide Seiten im Quadrat ausrichten.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Prüfen:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Nehmen wir diesmal Sines.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Der positive Hauptwert der Arcus führt eindeutig zu einem positiven Sinus.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #