Wie unterscheidet man f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) anhand der Quotientenregel?

Antworten:

# (8x ^ 3 + 3x ^ 2 + 1) / (4x + 1) ^ 2 #

Erläuterung:

Sie unterscheiden einen Quotienten wie folgt:

# (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

So für #f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) #

# (f (x) / g (x)) '= ((3x ^ 2 + 1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x) ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 + 1) / (4x + 1) ^ 2 #

Hoffe das hilft und ich hoffe, ich habe keinen Fehler gemacht, weil es ziemlich schwer zu sehen ist, seit ich mein Handy benutze:)

Wie unterscheidet man f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) anhand der Quotientenregel?

Siehe die Antwort unten:

Wie unterscheidet man f (x) = sinx / ln (cotx) anhand der Quotientenregel?

Unten

Wie unterscheidet man (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) anhand der Quotientenregel?

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Die Quotientenregel; gegeben f (x)! = 0, wenn h (x) = f (x) / g (x); dann ist h '(x) = [g (x) · f' (x) - f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 mit h (x) = (x ^ 2 +) x + 3) / Wurzel () (x-3) sei f (x) = x ^ 2 + x + 3 Farbe (rot) (f '(x) = 2x + 1) sei g (x) = Wurzel () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) Farbe (blau) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1/2 - 1)) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * Farbe (rot) ((2x + 1)) - Farbe (blau) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (Wurzel () [(x-3)) ^ 2 Den größten gemeinsamen Faktor 1/2 (x-3) ausrechnen ^ (- 1/2) h &#