Wie lauten die ersten und zweiten Ableitungen von g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (Inx ^ 2) In (x)?

Antworten:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Erläuterung:

Dies ist ein ziemlich normales Ketten- und Produktregelproblem.

Die Kettenregel besagt Folgendes:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Die Produktregel besagt Folgendes:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Wenn wir diese beiden kombinieren, können wir herausfinden #g '(x) # leicht. Aber zuerst wollen wir folgendes beachten:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Weil # e ^ ln (x) = x #). Nun geht es weiter zur Bestimmung der Ableitung:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #