Wie lauten die ersten und zweiten Ableitungen von g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (Inx ^ 2) In (x)?

Antworten:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Erläuterung:

Dies ist ein ziemlich normales Ketten- und Produktregelproblem.

Die Kettenregel besagt Folgendes:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Die Produktregel besagt Folgendes:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Wenn wir diese beiden kombinieren, können wir herausfinden #g '(x) # leicht. Aber zuerst wollen wir folgendes beachten:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Weil # e ^ ln (x) = x #). Nun geht es weiter zur Bestimmung der Ableitung:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Wie lautet die Gleichung der Tangente von f (x) = e ^ x / Inx-x bei x = 4?

Y = (e ^ 4 / In4-e ^ 4 / (4Inn ^ 2 (4)) -1) x-4 + e ^ 4 / In4-4 (e ^ 4 / In4-e ^ 4 / (4ln ^ 2) (4)) - 1) f (x) = e ^ x / Inx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (Inx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (Inx) ^ 2) -1 = e ^ x / Inx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 Die Gleichung der Tangente bei M (4, f (4)) ist yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / In4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / In4-4 (e ^ 4 / In4-e ^ 4 / (4In ^ 2 (4)) - 1)