Wie finden Sie die kritischen Zahlen für cos (x / (x ^ 2 + 1)), um das Maximum und Minimum zu bestimmen?

Wie finden Sie die kritischen Zahlen für cos (x / (x ^ 2 + 1)), um das Maximum und Minimum zu bestimmen?
Anonim

Antworten:

Der kritische Punkt ist also # x = 0 #

Erläuterung:

# y = cos (x / (x + 1)) #

Kritischer Punkt: Es ist der Punkt, an dem die erste Ableitung Null ist oder nicht existiert.

Suchen Sie zuerst die Ableitung, setzen Sie sie auf 0, lösen Sie nach x.

Und wir müssen überprüfen, ob es einen Wert von x gibt, der die erste Ableitung undefiniert macht.

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) #(Kettenregel der Differenzierung verwenden)

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x + 1) ^ 2) #Verwenden Sie die Produktregel der Differenzierung.

# dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) #

Setze dy / dx = 0

# -sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 = 0 #

#rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 #

#sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr, x = 0 #

Der kritische Punkt ist also # x = 0 #