Was ist die Grenze von cos (3x) ^ (5 / x), wenn x gegen 0 geht?

Antworten:

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 #

Erläuterung:

# (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (In (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

#lim_ (xto0) (5In (cos (3x))) / x ## = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

# = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) #

# = - 15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) #

# = _ (x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) #

# -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 #

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

Ersatz

# (5In (cos (3x))) / x = u #

# x-> 0 #

# u-> 0 #

# = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 #

Graph {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15.69, 16.35, -7.79, 8.22}

Was ist die Grenze von (1+ (a / x), wenn x gegen unendlich geht?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Nun, für alle endlichen a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Daher ist lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Was ist die Grenze von (1+ (4 / x)) ^ x, wenn x gegen unendlich geht?

Beachten Sie die Binomialdefinition für Eulers Nummer: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Here Ich werde die x-> oo-Definition verwenden. In dieser Formel sei y = nx. Dann wird 1 / x = n / y und x = y / n Eulers Zahl in einer allgemeineren Form ausgedrückt: e = lim_ (y -> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Mit anderen Worten: e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Da y auch eine Variable ist, können wir x anstelle von y einsetzen: e ^ n = lim_ (x -> oo) (1 + n / x) ^ x Wenn daher n = 4 ist, gilt lim_ (x -> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4

Was ist die Grenze von sinx, wenn x gegen unendlich geht?

Die Sinusfunktion oszilliert von -1 bis 1. Aus diesem Grund konvergiert die Grenze nicht auf einen einzelnen Wert. Also ist lim_ (x -> oo) sin (x) = DNE, was bedeutet, dass die Grenze nicht existiert.