Wie integrieren Sie e ^ x * cos (x)?

Antworten:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Erläuterung:

Die Integration von Teilen muss zweimal verwendet werden.

Zum #u (x) und v (x) #, IBP ist gegeben durch

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

Lassen #u (x) = cos (x) impliziert u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x impliziert v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + Farbe (rot) (inte ^ xsin (x) dx) #

Verwenden Sie nun IBP für den roten Begriff.

#u (x) = sin (x) impliziert u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x impliziert v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

Gruppieren Sie die Integrale zusammen:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

Deshalb

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Lassen # I = inte ^ xcosxdx #

Wir gebrauchen, Die Integrationsregel durch Teile #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Wir nehmen, # u = cosx und v = e ^ x #.

Daher, # (du) / dx = -sinx und intvdx = e ^ x #. Deshalb, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Finden # J #Wir wenden dieselbe Regel an, aber jetzt mit # u = sinx #, &, # v = e ^ x #, wir bekommen,

# J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

Sub.ing dies in #ICH#, wir haben, # I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I #d.h.

# 2I = e ^ x (cosx + sinx) #, oder, # I = e ^ x / 2. (Cosx + sinx) #.

Genießen Sie Mathe.!

Antworten:

# e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #.

Erläuterung:

Lassen # I = e ^ xcosxdx und J = inte ^ xsinxdx #

IBP verwenden intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #mit,

# u = cosx und, v = e ^ x #, wir bekommen, # I = e ^ xcosx-int (-sinx) e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx #d.h.

# I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

Wieder von IBP, in # J # wir bekommen, # J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx #also

# J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

Lösen #(1) & (2)# zum #I und J #, wir haben, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C und J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Genießen Sie Mathe.!