Wie differenzieren Sie die folgende Parametergleichung: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Wie differenzieren Sie die folgende Parametergleichung: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Anonim

Antworten:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Erläuterung:

Weil die Kurve in zwei Funktionen von ausgedrückt wird # t # wir können die Antwort finden, indem wir jede Funktion in Bezug auf differenzieren # t #. Beachten Sie zunächst, dass die Gleichung für #x (t) # kann vereinfacht werden zu:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Während #y (t) # kann belassen werden als:

#y (t) = t - e ^ t #

Anschauen #x (t) #Es ist leicht einzusehen, dass die Anwendung der Produktregel eine schnelle Antwort liefert. Während #y (t) # ist einfach Standarddifferenzierung für jeden Begriff. Wir nutzen das auch # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Wie differenzieren Sie die folgende Parametergleichung: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Wie differenzieren Sie die folgende Parametergleichung: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1 - t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1 - t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1 - t ^ 2) y '(t) = ((1 - t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 Farbe (weiß) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^) 2) ^ 2 Farbe (weiß) (y '(t)) = (2t) / (1 - t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 Farbe (weiß) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 Farbe (weiß) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1 - t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (-2t (t-4) ^ 2) / (4

Wie unterscheiden Sie die folgende Parametergleichung: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

Wie unterscheiden Sie die folgende Parametergleichung: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (In (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Die Unterscheidung einer Parametergleichung ist so einfach wie die Unterscheidung jedes Individuums Gleichung für seine Komponenten. Wenn f (t) = (x (t), y (t)), dann (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Also bestimmen wir zuerst Unsere Komponenten Derivate: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Daher sind die Ableitungen der endgültigen parametrischen Kurve einfach ein Vektor der Ableitungen: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (In (t) + 1, -sin (t) - s

Lösen Sie das folgende Problem mit analytischen Methoden: Nehmen Sie an, Sie gehen 17,5 m geradeaus nach Westen und dann 24,0 m geradeaus nach Norden. Wie weit sind Sie von Ihrem Startpunkt entfernt und wie ist die Kompassrichtung einer Linie, die Ihren Startpunkt mit Ihrem Endpunkt verbindet?

Lösen Sie das folgende Problem mit analytischen Methoden: Nehmen Sie an, Sie gehen 17,5 m geradeaus nach Westen und dann 24,0 m geradeaus nach Norden. Wie weit sind Sie von Ihrem Startpunkt entfernt und wie ist die Kompassrichtung einer Linie, die Ihren Startpunkt mit Ihrem Endpunkt verbindet?

Berechnen Sie einfach Ihre Hypotenuse und den Winkel. Sie waren zuerst nach Westen und Norden gegangen. Ihre Hypotenuse ist Ihre Gesamtentfernung vom Startpunkt: R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 R ^ 2 = 17,5 ^ 2 + 24 ^ 2 R ^ 2 = 306,25 + 576 R = Quadrat (882,25) = 29,7 Meter es ist keine richtige Aussage, dass R = A + B ist (Die Aussage auf der Figur ist falsch!). Ihre Richtung ist nach Nordwesten. Verwenden Sie nun die Trigonometrie: sintheta = B / R sintheta = 24 / 29,70 = 0,808 theta = 53,9 Grad. Das ist dein Winkel.