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Erläuterung:
Die Unterscheidung einer parametrischen Gleichung ist so einfach wie die Differenzierung jeder einzelnen Gleichung für ihre Komponenten.
Ob
Also bestimmen wir zuerst unsere Komponentenderivate:
Daher sind die Ableitungen der endgültigen parametrischen Kurve einfach ein Vektor der Ableitungen:
Wie differenzieren Sie die folgende Parametergleichung: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?
Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1 - t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1 - t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1 - t ^ 2) y '(t) = ((1 - t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 Farbe (weiß) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^) 2) ^ 2 Farbe (weiß) (y '(t)) = (2t) / (1 - t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 Farbe (weiß) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 Farbe (weiß) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1 - t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (-2t (t-4) ^ 2) / (4
Wie differenzieren Sie die folgende Parametergleichung: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Da die Kurve in zwei Funktionen von ausgedrückt wird Wir können die Antwort finden, indem wir jede Funktion einzeln in Bezug auf t unterscheiden. Man beachte zuerst, dass die Gleichung für x (t) vereinfacht werden kann zu: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Während y (t) übrig bleiben kann als: y (t) = t - e ^ t Mit Blick auf x (t) ist leicht zu erkennen, dass die Anwendung der Produktregel eine schnelle Antwort liefert. Während y (t) einfach eine Standarddifferenzierung für jeden Begriff ist. Wir verwenden auch die
Lösen Sie das folgende Problem mit analytischen Methoden: Nehmen Sie an, Sie gehen 17,5 m geradeaus nach Westen und dann 24,0 m geradeaus nach Norden. Wie weit sind Sie von Ihrem Startpunkt entfernt und wie ist die Kompassrichtung einer Linie, die Ihren Startpunkt mit Ihrem Endpunkt verbindet?
Berechnen Sie einfach Ihre Hypotenuse und den Winkel. Sie waren zuerst nach Westen und Norden gegangen. Ihre Hypotenuse ist Ihre Gesamtentfernung vom Startpunkt: R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 R ^ 2 = 17,5 ^ 2 + 24 ^ 2 R ^ 2 = 306,25 + 576 R = Quadrat (882,25) = 29,7 Meter es ist keine richtige Aussage, dass R = A + B ist (Die Aussage auf der Figur ist falsch!). Ihre Richtung ist nach Nordwesten. Verwenden Sie nun die Trigonometrie: sintheta = B / R sintheta = 24 / 29,70 = 0,808 theta = 53,9 Grad. Das ist dein Winkel.