Wie findet man die Ableitung von G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

Antworten:

# (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

Erläuterung:

Die Ableitung des Quotienten ist wie folgt definiert:

# (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Lassen # u = 4-cosx # und # v = 4 + cosx #

Wissend, dass #color (blau) ((d (cosx)) / dx = -sinx) #

Lass uns finden # u '# und # v '#

#u '= (4-cosx)' = 0-Farbe (blau) ((- sinx)) = sinx #

#v '= (4 + cosx)' = 0 + Farbe (blau) ((- sinx)) = - sinx #

#G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

#G '(x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

Die zwei Vektoren A und B in der Figur haben gleiche Größen von 13,5 m und die Winkel sind θ1 = 33 ° und θ2 = 110 °. Wie findet man (a) die x-Komponente und (b) die y-Komponente ihrer Vektorsumme R, (c) die Größe von R und (d) den Winkel R?

Hier ist was ich habe. Ich welle keine gute Methode, um Ihnen ein Diagramm zu zeichnen, also werde ich versuchen, Sie durch die Schritte zu führen, wenn diese vorbeikommen. Die Idee hier ist also, dass Sie die x-Komponente und die y-Komponente der Vektorsumme R finden können, indem Sie die x-Komponente bzw. die y-Komponente von vec (a) und vec (b) hinzufügen. Vektoren. Für den Vektor vec (a) sind die Dinge ziemlich geradlinig. Die x-Komponente ist die Projektion des Vektors auf der x-Achse, die gleich a_x = a * cos (theta_1) ist. Ebenso ist die y-Komponente die Projektion des Vektors auf der y-Achse a_y

Wie findet man die Ableitung von cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) Wir haben es hier mit zu tun die Quotientenregel innerhalb der Kettenregel Kettenregel für Cosinus cos (s) rArr s '* - sin (s) Nun müssen wir die Quotientenregel s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Regel zum Ableiten von e Regel: e ^ u rArr u'e ^ u Leiten Sie sowohl die obere als auch die untere Funktion 1-e ^ ab (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Setzen Sie es in die Quotientenregel s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e) ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^

Wie findet man die Ableitung von (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Sin2xcos2x In dieser Übung müssen wir zwei Eigenschaften anwenden: die Ableitung des Produkts: color (rot) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Die Ableitung von a Macht: Farbe (blau) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) In dieser Übung sei: Farbe (braun) (u (x)) = cos ^ 2 (x)) Farbe (blau) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Kenntnis der trigonometrischen Identität, die besagt: Farbe (grün) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - Farbe (grün) (sin2x) Let: Farbe (braun) (v (x) = sin ^ 2 (x)) Farbe (blau) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxc