Wie findet man die Ableitung von cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Wie findet man die Ableitung von cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?
Anonim

Antworten:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Erläuterung:

Wir haben es mit der Quotientenregel innerhalb der Kettenregel zu tun

Kettenregel für Cosinus

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

Jetzt müssen wir die Quotientenregel machen

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Regel zur Ableitung von e

Regel: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Leiten Sie die oberen und unteren Funktionen ab

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Fügen Sie es in die Quotientenregel ein

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Einfach

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#s '= (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Setzen Sie es jetzt wieder in die Ableitungsgleichung für ein #cos (s) #

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #