Wie findet man die Ableitung von cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Antworten:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Erläuterung:

Wir haben es mit der Quotientenregel innerhalb der Kettenregel zu tun

Kettenregel für Cosinus

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

Jetzt müssen wir die Quotientenregel machen

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Regel zur Ableitung von e

Regel: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Leiten Sie die oberen und unteren Funktionen ab

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Fügen Sie es in die Quotientenregel ein

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Einfach

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#s '= (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Setzen Sie es jetzt wieder in die Ableitungsgleichung für ein #cos (s) #

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Die zwei Vektoren A und B in der Figur haben gleiche Größen von 13,5 m und die Winkel sind θ1 = 33 ° und θ2 = 110 °. Wie findet man (a) die x-Komponente und (b) die y-Komponente ihrer Vektorsumme R, (c) die Größe von R und (d) den Winkel R?

Hier ist was ich habe. Ich welle keine gute Methode, um Ihnen ein Diagramm zu zeichnen, also werde ich versuchen, Sie durch die Schritte zu führen, wenn diese vorbeikommen. Die Idee hier ist also, dass Sie die x-Komponente und die y-Komponente der Vektorsumme R finden können, indem Sie die x-Komponente bzw. die y-Komponente von vec (a) und vec (b) hinzufügen. Vektoren. Für den Vektor vec (a) sind die Dinge ziemlich geradlinig. Die x-Komponente ist die Projektion des Vektors auf der x-Achse, die gleich a_x = a * cos (theta_1) ist. Ebenso ist die y-Komponente die Projektion des Vektors auf der y-Achse a_y

Wie findet man die Ableitung von G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Die Ableitung des Quotienten ist wie folgt definiert: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Sei u = 4-cosx und v = 4 + cosx Kenntnis dieser Farbe (blau) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Lassen Sie uns finden, dass u 'und v' u '= (4-cosx)' = 0-Farbe (blau) ((- sinx.) )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + Farbe (blau) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2

Wie findet man die Ableitung von (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Sin2xcos2x In dieser Übung müssen wir zwei Eigenschaften anwenden: die Ableitung des Produkts: color (rot) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Die Ableitung von a Macht: Farbe (blau) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) In dieser Übung sei: Farbe (braun) (u (x)) = cos ^ 2 (x)) Farbe (blau) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Kenntnis der trigonometrischen Identität, die besagt: Farbe (grün) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - Farbe (grün) (sin2x) Let: Farbe (braun) (v (x) = sin ^ 2 (x)) Farbe (blau) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxc