Wie findet man die Ableitung von (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Antworten:

# sin2xcos2x #

Erläuterung:

In dieser Übung müssen wir Folgendes anwenden: zwei Eigenschaften

die Ableitung des Produktes:

#Farbe (rot) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Die Ableitung einer Macht:

#Farbe (blau) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

In dieser Übung lassen Sie:

#color (braun) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (blau) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Kenntnis der trigonometrischen Identität, die besagt:

#Farbe (grün) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - Farbe (grün) (sin2x) #

Lassen:

#color (braun) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (blau) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = Farbe (grün) (sin2x) #

So, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = Farbe (rot) ((uv) '#

# = Farbe (rot) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Kenntnis der trigonometrischen Identität, die besagt:

#color (grün) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Deshalb, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #

Die zwei Vektoren A und B in der Figur haben gleiche Größen von 13,5 m und die Winkel sind θ1 = 33 ° und θ2 = 110 °. Wie findet man (a) die x-Komponente und (b) die y-Komponente ihrer Vektorsumme R, (c) die Größe von R und (d) den Winkel R?

Hier ist was ich habe. Ich welle keine gute Methode, um Ihnen ein Diagramm zu zeichnen, also werde ich versuchen, Sie durch die Schritte zu führen, wenn diese vorbeikommen. Die Idee hier ist also, dass Sie die x-Komponente und die y-Komponente der Vektorsumme R finden können, indem Sie die x-Komponente bzw. die y-Komponente von vec (a) und vec (b) hinzufügen. Vektoren. Für den Vektor vec (a) sind die Dinge ziemlich geradlinig. Die x-Komponente ist die Projektion des Vektors auf der x-Achse, die gleich a_x = a * cos (theta_1) ist. Ebenso ist die y-Komponente die Projektion des Vektors auf der y-Achse a_y

Wie findet man die erste und zweite Ableitung von sin ^ 2 (lnx)?

Verwendung der Kettenregel zweimal und bei der zweiten abgeleiteten Verwendung der Quotierungsregel. Erste Ableitung 2sin (Inx) * cos (Inx) * 1 / x Zweite Ableitung (2cos (2Inx) -sin (2Inx)) / x ^ 2 Erste Ableitung (sin ^ 2 (Inx)) '2sin (Inx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Obwohl dies akzeptabel ist, kann zur Vereinfachung der zweiten Ableitung die trigonometrische Identität verwendet werden: 2sinθcosθ = sin (2θ) Daher: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Zweite Ableitung (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)

Wie findet man die Ableitung von G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Die Ableitung des Quotienten ist wie folgt definiert: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Sei u = 4-cosx und v = 4 + cosx Kenntnis dieser Farbe (blau) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Lassen Sie uns finden, dass u 'und v' u '= (4-cosx)' = 0-Farbe (blau) ((- sinx.) )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + Farbe (blau) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2