Zeigen Sie, dass f nicht konstant ist und finden Sie f?

Zeigen Sie, dass f nicht konstant ist und finden Sie f?
Anonim

Antworten:

Die Frage sollte sagen "Zeigen Sie das." # f # ist eine konstante Funktion."

Erläuterung:

Verwenden Sie den Zwischenwertsatz.

Nehme an, dass # f # ist eine Funktion mit Domain # RR # und # f # ist ständig an # RR #.

Wir werden das Bild von zeigen # f # (der Bereich von # f #) enthält einige irrationale Zahlen.

Ob # f # ist nicht konstant, dann gibt es eine #r in RR # mit #f (r) = s! = 2013 #

Aber jetzt # f # ist im geschlossenen Intervall mit Endpunkten kontinuierlich # r # und #2004#, so # f # muss jeden Wert zwischen erreichen # s # und #2013#.

Es gibt irrationale Zahlen dazwischen # s # und #2013#so das Bild von # f # enthält einige irrationale Zahlen.