Zeigen Sie, dass c <1?

Gelöst

# f # ist kontinuierlich in # RR # und so # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

Nach Bozen Theorem (Verallgemeinerung)

#EE x_0 ##im## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Soll # | c |> = 1 # #<=># #c> = 1 # oder #c <= - 1 #

• Ob #c> = 1 # dann #f (x)! = 0 # ob # x ##im## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Jedoch, #f (x_0) = 0 # mit # x_0 ##im##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= c # #=># # x_0 ##im## (- oo, c) #

WIDERSPRUCH!

• Ob #c <= - 1 # dann #f (x)! = 0 # ob # x ##im## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Jedoch, #f (x_0) = 0 # mit # x_0 ##im##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ##im## (c, + oo) #

WIDERSPRUCH!

Deshalb, # | c | <1 #