Was sind die Wendepunkte von f (x) = e ^ (2x) - e ^ x, falls vorhanden?

Antworten:

Mist

Erläuterung:

War total Mist, also vergiss ich, ich habe nichts gesagt.

Antworten:

Es gibt einen Wendepunkt an # x = -2ln (2) #

Erläuterung:

Um Wendepunkte zu finden, wenden wir den zweiten Ableitungstest an.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Wir wenden den zweiten Ableitungstest durch Setzen an #f '' (x) # gleich #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Eine Eigenschaft von Logarithmen ist, dass Terme, die in einem einzigen Logarithmus multipliziert werden, für jeden Term in eine Summe von Logarithmen umgewandelt werden können:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Obwohl Sie normalerweise keine Wendepunkte mit Exponentialen sehen, bedeutet die Tatsache, dass einer von den anderen subtrahiert wird, die Möglichkeit, dass sie den Graphen so beeinflussen, dass ein Wendepunkt möglich ist.

Graph {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

Graph: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Sie können sehen, dass der Teil der Linie, der sich links vom Punkt befindet, nach unten konkav zu sein scheint, während sich der Teil nach rechts ändert und nach oben konkav wird.