Was sind die Wendepunkte von f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x, falls vorhanden)?

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Der erste Schritt ist das Finden der zweiten Ableitung der Funktion

#f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #

#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #

#f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #

Dann müssen wir einen Wert von x finden, wo:

#f '' (x) = 0 #

(Ich habe einen Rechner verwendet, um das zu lösen)

# x = -0.3706965 #

Also am gegebenen # x #-Wert, die zweite Ableitung ist 0. Damit es sich jedoch um einen Wendepunkt handelt, muss dies ein Zeichenwechsel sein # x # Wert.

Daher können wir Werte in die Funktion einfügen und sehen, was passiert:

#f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # definitiv positiv als # 64e ^ (- 8) # ist sehr klein.

#f (1) = 24-64e ^ (8) # definitiv negativ als # 64e ^ 8 # ist sehr groß.

Es gibt also ein Zeichenwechsel # x = -0.3706965 #also ist es also ein Wendepunkt.