Wir haben die parametrische Gleichung # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.
Zu zeigen, dass #(-1,5)# Liegt auf der oben definierten Kurve, müssen wir zeigen, dass es eine bestimmte gibt # t_A # so dass bei # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.
Somit, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Das Lösen der oberen Gleichung zeigt das # t_A = 0 "oder" -1 #. Das Lösen des Bodens zeigt das # t_A = 3/2 "oder" -1 #.
Dann um # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; und deshalb #(-1,5)# liegt auf der Kurve.
Um die Steigung bei zu finden #A = (- 1,5) #finden wir zuerst # ("d" y) / ("d" x) #. Nach der Kettenregel # (d y) / (d x) = (d y) / (d t) * (d t) / (d x) = (d y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.
Wir können leicht lösen # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # und # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Somit, # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.
Am Punkt #A = (- 1,5) #, die entsprechende # t # Wert ist # t_A = -1 #. Deshalb, # (d y) / (d x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.
So finden Sie die Linie tangential zu #A = (- 1,5) #, rufen Sie die Punktneigungsform der Linie auf # y-y_0 = m (x-x_0) #. Wir wissen das # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.
Das Ersetzen dieser Werte in zeigt das # y-5 = 5 (x + 1) #, oder einfach # y = 5x + 10 #.
