Zeigen Sie, dass f in RR streng steigt?

Antworten:

Zeichen / Widerspruch & Monotonie

Erläuterung:

# f # ist in differenzierbar # RR # und die Eigenschaft ist wahr # AAx ##im## RR # Durch die Unterscheidung beider Teile in der gegebenen Eigenschaft erhalten wir also

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Ob # EEx_0 ##im##RR: f '(x_0) = 0 # dann für # x = x_0 # in (1) bekommen wir

#f '(f (x_0)) abbrechen (f' (x_0)) ^ 0 + abbrechen (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Unmöglich

Daher, #f '(x)! = 0 # # AA ## x ##im## RR #

• # f '# ist kontinuierlich in # RR #
• #f '(x)! = 0 # # AA ## x ##im## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # # x ##im## RR #

Ob #f '(x) <0 # dann # f # wäre streng rückläufig

Aber wir haben #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Unmöglich

Deshalb, #f '(x)> 0 #, # AA ## x ##im## RR # so # f # steigt streng in # RR #