Was ist die Grenze für x -> von (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Antworten:

Die Antwort ist #1#.

Erläuterung:

Es gibt eine nützliche Eigenschaft rationaler Funktionen: wann #x rarr prop # Die einzigen Begriffe, auf die es ankommt, sind die Begriffe mit dem höchsten Grad (was absolut Sinn macht, wenn Sie darüber nachdenken).

So wie du es erraten kannst, #2# und #-1# sind nichts verglichen mit#Stütze# Ihre rationale Funktion entspricht also # x ^ 2 / x ^ 2 # das ist gleich #1#.

Antworten:

#lim_ (x -> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Erläuterung:

Hier sind ein paar weitere Möglichkeiten, dies zu betrachten:

#lim_ (x -> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x -> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x -> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

schon seit # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # wie # x-> oo #

Alternativ können Sie sowohl Zähler als auch Nenner durch teilen # x ^ 2 # wie folgt:

#lim_ (x -> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x -> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

schon seit # 2 / x ^ 2 -> 0 # und # 1 / x ^ 2 -> 0 # wie # x-> oo #