Wie integrieren Sie int x ^ 2 e ^ (- x) dx durch Teilintegration?

Antworten:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Erläuterung:

Integration durch Teile sagt, dass:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Jetzt machen wir das:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Wie integrieren Sie int sec ^ -1x durch Integration nach Parts-Methode?

Die Antwort ist = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Wir brauchen (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integration durch Teile ist intu'v = uv-intuv 'Hier haben wir u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Daher ist int arcxxx = x arc * secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Führen Sie das zweite Integral durch Substitution aus. Lassen Sie x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (s

Wie integrieren Sie int ln (x) / x dx durch Integration durch Teile?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Die Integration von Teilen ist hier eine schlechte Idee, da Sie irgendwo ständig intln (x) / xdx haben werden. Es ist besser, die Variable hier zu ändern, weil wir wissen, dass die Ableitung von ln (x) 1 / x ist. Wir sagen, dass u (x) = ln (x) bedeutet, dass du = 1 / xdx ist. Wir müssen jetzt intudu integrieren. intudu = u ^ 2/2 so intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Wie integrieren Sie int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx durch trigonometrische Substitution?

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1 + (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan Theta dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (abbrechen (3sec ^ 2 theta) d theta) / (aufheben (3sec theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x