#=3/5# Erläuterung, Algebraisch das Finden von Grenzen verwenden,
# = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4) # , wenn wir stecken# x = -4 # , wir bekommen#0/0# bilden
# = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) #
# = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) + 1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) #
# = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / ((x + 4) (x-1)) #
# = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) #
#=(-3)/-5#
#=3/5#
Wie findet man den Grenzwert lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?
12 Wir können den Würfel erweitern: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Einstecken von lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.
Wie findet man den Grenzwert lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?
Lim_ {t bis -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} durch Zerlegen des Zählers und des Nenners, = lim_ {t bis -3} {(t + 3) (t- 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} durch Aufheben der (t-3) s, = lim_ {t bis -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5
Wie findet man den Grenzwert lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?
Frac {1} {2} Das Limit weist eine undefinierte Form 0/0 auf. In diesem Fall können Sie den De-l'Hospital-Theorem verwenden, der lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} The angibt Ableitung des Zählers ist frac {1} {2sqrt (1 + h)} Während die Ableitung des Nenners einfach 1 ist. Also, lim_ {x bis 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x bis 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x bis 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Und somit einfach frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}