Wie finden Sie das unbestimmte Integral von x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

Wie finden Sie das unbestimmte Integral von x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?
Anonim

Antworten:

# I = 1/4 In (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Erläuterung:

Wir wollen lösen

# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #

Multipliziere DEN und NUM mit # x #

# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #

Jetzt können wir einen schönen Ersatz machen

#Farbe (rot) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 (x ^ 3-2x) dx #

# I = 1 / 4int1 / udu #

#color (weiß) (I) = 1 / 4ln (u) + C #

#color (weiß) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #

Ich habe diesen Weg gelöst, indem ich eine Teilfraktionzerlegung durchführte: