Ist f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 bei x = 2 an oder abnehmend?

Antworten:

Es nimmt ab.

Erläuterung:

Beginnen Sie mit der Ableitung der Funktion # f #als Ableitungsfunktion# f '# beschreibt die Änderungsrate von # f #.

#f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 #

#f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 #

Dann einstecken # x = 2 # in die Funktion.

#f '(2) = - 12 (4) +8 (2) + 2 #

#f '(2) = - 48 + 18 #

# f´ (2) = - 30 #

Da der Wert der Ableitung negativ ist, ist daher die momentane Änderungsrate an diesem Punkt negativ - also die Funktion von # f # nimmt in diesem Fall ab.