Wie ist die Steigung der Tangente von xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, wobei C eine beliebige Konstante ist, bei (1, -1)?

Antworten:

# dy / dx = -1.5 #

Erläuterung:

Wir finden zuerst # d / dx # von jedem Begriff.

# d / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# d / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

Die Kettenregel sagt uns:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dxd / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dxx) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #x

# dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Zum #(1,-1)#

# dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (-1) -2 (1) (1-1)) = -1.5 #

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Wenn eine Kraft von 40 N, die parallel zur Steigung und auf die Steigung gerichtet ist, auf eine Kiste mit einer reibungslosen Neigung ausgeübt wird, die 30 ° über der Horizontalen liegt, beträgt die Beschleunigung der Kiste 2,0 m / s ^ 2 in der Neigung . Die Masse der Kiste ist?

M ~ = 5,8 kg Die Nettokraft auf der Steigung ist gegeben durch F_ "net" = m * a F_ "net" ist die Summe der 40 N-Kraft auf der Steigung und die Gewichtskomponente des Objekts m * g nach unten die Steigung F_ "netto" = 40 N - m * g * sin30 = m * 2 m / s ^ 2 Lösen nach m, m * 2 m / s ^ 2 + m * 9,8 m / s ^ 2 * sin30 = 40 Nm * (2 m / s ^ 2 + 9,8 m / s ^ 2 * sin30) = 40 Nm * (6,9 m / s ^ 2) = 40 Nm = (40 N) / (6,9 m / s ^ 2) Anmerkung: der Newton entspricht kg * m / s ^ 2. (Siehe F = ma, um dies zu bestätigen.) M = (40 kg * Abbruch (m / s ^ 2)) / (4,49 Abbruch (m / s ^ 2)) = 5,8 kg Ich hof

Wie ist die Steigung der Tangente von 3y ^ 2 + 4xy + x ^ 2y = C, wobei C eine beliebige Konstante ist, bei (2,5)?

Dy / dx = -20 / 21 Sie müssen die Grundlagen der impliziten Differenzierung für dieses Problem kennen. Wir wissen, dass die Steigung der Tangente an einem Punkt die Ableitung ist. Der erste Schritt wird also die Ableitung sein. Lass es uns Stück für Stück machen, beginnend mit: d / dx (3y ^ 2) Dieses ist nicht zu hart; Sie müssen nur die Kettenregel und die Leistungsregel anwenden: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nun auf 4xy. Wir werden die Power-, Chain- und Product-Regeln für diese Regel brauchen: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -&