Was ist der Mindestwert von f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Antworten:

#9#

Erläuterung:

Relative minimale und maximale Punkte können durch Setzen der Ableitung auf Null gefunden werden.

In diesem Fall, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Der entsprechende Funktionswert bei 1 ist #f (1) = 9 #.

Daher der Punkt #(1,9)# ist ein relativer Extrempunkt.

Da die zweite Ableitung positiv ist, wenn x = 1 ist, #f '' (1) = 6> 0 #impliziert, dass x = 1 ein relatives Minimum ist.

Da die Funktion f ein Polynom 2. Grades ist, ist ihr Graph eine Parabel und daher #f (x) = 9 # ist auch das absolute Minimum der Funktion # (- oo, oo) #.

Der beigefügte Graph verifiziert diesen Punkt ebenfalls.

Graph {3x ^ 2-6x + 12 -16,23, 35,05, -0,7, 24,94}