Finden Sie die Gleichung der Tangente an der Kurve y = 2- x senkrecht zur Geraden y + 4x-4 = 0?

Antworten:

Die Steigung der Senkrechten ist #1/4#, aber die Ableitung der Kurve ist # -1 / {2sqrt {x}} #, was immer negativ sein wird, so dass die Tangente der Kurve niemals senkrecht ist # y + 4x = 4 #.

Erläuterung:

# f (x) = 2 - x ^ {1/2} #

#f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} #

Die angegebene Zeile ist

#y = -4x + 4 #

hat auch Steigung #-4#, so haben ihre Senkrechten die negative reziproke Steigung, #1/4#. Wir setzen die Ableitung gleich und lösen:

# 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} #

#sqrt {x} = -2 #

Es gibt kein echtes # x # das genügt dem, also keine Stelle auf der Kurve, zu der die Tangente senkrecht steht # y + 4x = 4 #.