Wie finden Sie das Volumen des Volumens, das Sie durch Drehen der durch y = x und y = x ^ 2 begrenzten Region um die x-Achse erhalten?

Antworten:

# V = (2pi) / 15 #

Erläuterung:

Zuerst brauchen wir die Punkte wo # x # und # x ^ 2 # Treffen.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 oder 1 #

So sind unsere Grenzen #0# und #1#.

Wenn wir zwei Funktionen für das Volume haben, verwenden wir:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Wie verwenden Sie die Methode der zylindrischen Schalen, um das Volumen des Volumens zu ermitteln, das durch Drehen des durch y = x ^ 6 und y = sin ((pix) / 2) begrenzten Bereichs um die Linie x = -4 gedreht wird?

Siehe die Antwort unten:

Wie findet man das Volumen des Volumens, das durch Drehen des um die y = 4 gedrehten Bereichs y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) entsteht?

V = 685 / 32pi kubische Einheiten Skizzieren Sie zunächst die Diagramme. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-Achsenabschnitt y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Und wir haben das {(x = 0), (x = 1):} Also fangen wir ab (0,0) und (1,0) Erhalten Sie den Scheitelpunkt: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Der Scheitelpunkt liegt also bei (1/2, -1 / 4). Wiederholen Sie die vorherige: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Und wir haben das {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Die Abschnitte sind also (sqrt (3), 0) und (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Vertex liegt also bei (0,3). Ergebnis: Wie er

Wie finden Sie das Volumen des Volumens, das durch Drehen der Region gebildet wird, die durch die Diagramme der Gleichungen y = 2x, y = 4, x = 0 mit der Shell-Methode begrenzt wird?

Siehe die Antwort unten: